Fediver

調べるとナウルは、議員間の互選で行政府の長を選出する（議院内閣制）が、行政府の長が国家元首としての権能も有する（それゆえ呼称は大統領）そうで。
被選挙権は1968年の独立当時にナウル国籍を有していた者とその子孫に限定されている。

大統領制と議院内閣制のどちらが独裁への移行に都合がいいんだろう。

大統領 → 国家元首ないし国家の象徴とされる人物であって法制度上世襲でないもの（世襲と法定されているものは「君主」）
大統領制 → アメリカ・韓国などにみられる大統領が行政府の長を兼ねる方式
※大統領がいても議院内閣制だったり、大統領が指名した首相を行政府の長としたりする国もある

一般に大統領というのは国家元首であって世襲でないものをいい、アメリカ合衆国などはそれが行政府の長を兼ねる体制になっている。
ただし大統領がいても象徴大統領制であり、議院内閣制をとり行政府の長は首相とする国は存在する（中央ヨーロッパ諸国やインドなど）。

日本やイギリスなど、天皇・国王といった世襲の国家元首（日本では国家元首を法で定義していないが少なくとも国際的にはそうみなされている）を置く国は、親政を敷くのでなければほぼ議院内閣制である。